私立中原大學八十八學年度進修學士班考試命題紙

所組別:進修學士班 科目:數學 考試時間:07月24日第3節

一、選擇題(共8題,每題5分)
  1. 若 -1 < a < 1 則 之值為 (A)2  (B)-2  (C)2a  (D)-2a
  2. 不等式 之解為  (A)x<=-1 或 x>=1  (B)-1<= x <=1  (C)x<=-1 或 x>1  (D)-1<= x <1
  3. 設n為自然數,下列何者為(x+3)n-1之因式?  (A)x+3  (B)X+2  (C)x+1  (D)x-3
  4. 在座標平面上,一點從(1,0)出發,沿單位圓(即以原點為圓心,1為半徑的圓)依順時針方向走了單位的弧長後之座標為  (A)   (B)   (C)   (D)
  5. 之值為  (A)   (B)   (C)   (D)
  6. 下列各函數圖形,何者與y=ex之圖形不全等?  (A)y=ex+2   (B)y=e2x   (C)y=ex+2   (D)y=lnx
  7. 二元二次方程式 16x2 - 9y2 - 54y - 225=0 之圖形為  (A)圓  (B)橢圓  (C)雙曲線  (D)拋物線
  8. 十本相同的書分給三人,任意分,有幾種不同的分法?  (A)120  (B)1000  (C)720  (D)66
二、填充題(共10題,每題5分)
  1. 無窮級數 之和為________.
  2. 多項式 f(x)=x4 - 29x3 - 63x2 + 32x + 20除以 x-31 所得之餘式為________.
  3. 已知一實係數二次方程式有一根為 則另一根為________.
  4. 之外接圓半徑為7且 則 sinC 之值為________.
  5. ,若 3sinx+4cosx 之最大值為 M,最小值為 m ,則 M+m 之值為________.
  6. 設P為線段上之一點且.若A,B之座標分別為(2,4),(6,8),則通過點P且垂直於之直線方程式為________.
  7. 空間中三點A,B,C之座標分別為(0,0,0),(1,2,1),(-1,3,2),則之面積為________.
  8. 球面x2+y2+z2=1與平面2x+2y+z=1所交之圓面積為________.
  9. 設A,B為二事件,且P(A)=0.7,P(B)=0.8,,則條件機率之值為________.
  10. 之值為________.
以下為計算及證明題,必須寫出過程,否則不予記分
 
三、求方程式 x2-y2=23 的所有整數解(即x和y均為整數的解).(10分)
 
四、解方程式. (10分)
 
五、空間中兩直線L1及L2之對稱比例式為
,
若A,B分別為直線L1及L2上之點使得為兩直線間之最短距離,求A,B之座標.(10分)
 
六、證明對所有的自然數n,恆有.(10分)
 
七、
  1. 設z為複數,證明:.(5分)
  2. 設z1,z2為二複數,證明:.(5分)
八、有一個六位數,其首三位數字與末三位數字依序一一相同(如123123,308308,...).證明該六位數必為7,11與13的倍數.(10分)



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