私立中原大學八十九學年度進修學士班考試命題紙

科目:數學 考試時間:7月22日第3節

一、 單選題 (每題8分)
1. 下列何者為質數?
(A) 291 (B) 623 (C) 211 (D) 913
2. 2x5+x4-x3-2x2-x+1=0總共有幾個有理根?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
3. 下列4個方程式的圖形,共有幾個與y=x2 之圖形全等?
y=x2+1,y=(x+1)2,y=-x2,x=y2
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
4. 下列那一個關係式對所有的實數 都成立?
5. 將一群數值資料的所有數值加上同一常數後所得之資料,統計數值可能會改變的為 (A) 變異係數 (B) 變異數 (C) 全距 (D) 四分位差
二、 填充題 (每一空格8分)
1. 若a, b為實數,且 ,則數對(a,b)=      
2. 方程式x+y+z=24 共有多少組非負整數解?
3. 設z為一複數,且 ,則       
4. 設A(0, 8, 0),B(5, 2, 0),C(1, 2, 3) 為空間中三點,則 △ABC之重心G之坐標為      
5. 設向量 ,且由所張之平行六面體之體積為12,則        (有兩個解)
6. 一空間向量 ,它的長度 ,方向角為       
7. 平面上點Q為點P(2,4) 對直線L:X+3Y-4=0 之對稱點,則點Q之坐標為       
8. ,以a,b,c表示=      
9. 將6個不同的球放進3個不同的箱子,但每個箱子內不是沒有被放入球就是被放進偶數個球,問共有幾種情形?      
10. 設袋中有1到n號球各1個,自袋中任取一球,若取得r號球可得r元,則期望值為元      
以下為計算及證明題,必須寫出過程,否則不予計分 (每題10分)
三。
四。 利用數學歸納法證明:若 ,則對所有的自然數n都成立。
五。 某工廠製造甲、乙兩種產品,均需使用A,B,C三種原料。已知
(a) 生產1公斤的甲產品,需用到A原料4公斤,B原料6公斤,C原料2公斤,但可獲利4000元。
(b) 生產1公斤的乙產品,需用到A原料8公斤,B原料2公斤,C原料10公斤,但可獲利6000元。
(c) 現有A,B,C三種原料各600公斤。 根據上述資料,該工廠應如何規劃生產,可獲得最大的利潤? (假設甲、乙分別生產x公斤,y公斤可獲最大利潤P元,求x, y及P)

---END---