中原大學九十學年度進修學士班入學招生考試

7月19日  第1節     化工系 誠實是我們珍視的美德,
我們喜愛「拒絕作弊,堅守正直」的你!
科目:數學 (共2頁 第1頁)

一、 選擇題(每題只有一個正確選項,共8題,每題6分)
1. 正整數2001有幾個正因數?
(A) 2
(B) 4
(C) 8
(D) 6
(E) 16
   
2.
(A) 1
(B)
(C)
(D)
(E)
   
3.
(A)
(B)
(C)
(D)
(D)
   
4. 之餘式為
(A) 0
(B) 1
(C) x
(D)
(E) 100
   
5. 無窮級數 的和是
(A)
(B)
(C) 1
(D)
(E)
   
6.
(A) 1
(B) -1
(C)
(D)
(E)
   
7. 是空間中兩向量,已知 的夾角為
(A) 0
(B)
(C)
(D)
(E)
   
8. 一拋物線通過(2,3)與(-1,6)兩點,其對稱軸為x=1 ,則此拋物線之方程式為
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
   
   
二、 填空題(共有8個空格,每格7分)
1. 三點半時,時針與分針所形成之夾角為 (1)_____ 弧度。
   
2. 方程式 有 (2)_____ 組不同的正整數解;有 (3)_____ 組不同的非負整數解。
   
3. (4)_____
   
4. 函數 的導函數為 (5)_____
   
5. (6)_____
   
6. 行列式 (7)_____
   
7. 數值資料3, 14, 15, 17, 18, 18, 19, 20, 24, 32, 70, 80的四分位差為 (8)_____
   
   
三、 計算題與證明題
1. (12分) 凌晨零時,鐘面上時分秒三針重疊,試問下一次三針再度重疊是在何時?
   
2. 時,定義
(1) (10分) 試證明:對任何正整數n,
(2) (6分) 試證明:對任何非負的整數n, 均是多項式。
   
3. 以A為直角頂的等腰直角三角形 內接於半徑為1的圓O,設P點在劣弧 上,而
(1). (6分) 試以 表示弦 之長。
(2). (12分) 試求 之最大值。

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