中原大學九十二學年度進修學士班入學招生考試

92年7月26日 第1節 10:30~12:00    誠實是我們珍視的美德,
我們喜愛「拒絕作弊,堅守正直」的你!
科目:數學
 

一、 單選題 40% (每題5%)
  1. , 以下何者為非?
    (A) , f(x)有最大值
  (B) , f(x)=0僅有一實根
  (C) 當k=3時, 則f(x)=0無實根
(D) 當k=2時, f(x)的最大值為1
   
  2. , 則
  (A) z的實部是 (B) z的虛部是
  (C) z的實部是0 (D) z的絕對值為1
       
  3. 下列哪一個函數的週期為1?
  (A) (B)
  (C) (D)
         
  4. 在空間中,以下列何者所代表的圖形為一直線?
  (A) 3x-y=1 (B)
  (C) (0,2,-1)+t(-2,3,4), 其中t為實數
  (D) 3x+2y-z=5且6x+4y-2z=13
         
  5. 考慮拋物線, 以下敘述何者不正確?
  (A) 圖形開口向左 (B) 焦點在
  (C) 準線為 (D) 頂點為(0,0)
         
  6. 下面哪一個曲線與直線x+y=0恰有二交點?
  (A) (B)
  (C) (D)
         
  7. 有一位未婚女士與四對夫妻排成一列,若要求所有的女士要排在一起,則排列方法有幾種?
    (A) (5!)(4!) (C) (5!)2
  (B) 2.(5!)(4!) (D)
     
二、 填充題 30% (每格6分)
  1. _____________________________。
     
2. 4620與2003的最大公因數為_____________________________。
   
3. 給定兩平面 則此兩平面之間的夾角_____________________________。
   
4. 若多項式f(x)以(x-1) 除之,餘式為5,以(x+3) 除之,餘式為25,則 f(x) 以(x-1)(x+3) 除之,餘式為_____________________________。
   
5. ,且 ,則x=_____________________________。
       
三、 計算與證明題 30% (每題15%)
  1. a, b, c為一直角三角形之三邊長,其c為斜邊長,試以數學歸納法證明:當n 為大於2之自然數 時,
         
  2.
  (a) 討論此函數遞增或遞減的狀況與此函數凹向的情形。 (5%)
  (b) 此函數有無極大值、極小值、反曲點?(若有請寫出) (5%)
  (c) 試描繪出此函數的圖形。 (5%)
 
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