中原大學九十三學年度進修學士班入學招生考試
93年7月16日 第2節 10:30~12:00 化工、工工系
誠實是我們珍視的美德,
我們喜愛「拒絕作弊,堅守正直」的你!
科目:數學  
X 可使用計算機,惟僅限不具可程式及多重記憶者 V 不可使用計算機
【請勿作答於試題上】

請在答案卷上,以如下的格式作答(表格請自畫,第四大題請按題號順序逐題作答)
一、單一選擇題

題號
1 2 3 4 5
答案
         

二、多重選擇題 1 2 3

題號
1 2 3
答案
     

三、填充題 1 2 3 4 5 6

題號
1 2 3 4 5 6
答案
           

四、計算與證明題

 
一、單一選擇題(每題7分,不倒扣)
( )1. 以 7 除 20042004 ,餘數為
  (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 。
 
( )2. 若空間中三點 A(2, -2, 3), B(6, 4, -3), C(a, b, 0) 共線,
  則 a+b= (A) -1 (B) 1 (C) 3 (D) 5 (E) 0 。
 
( )3. 今有兩圓 x2+y2+2x+6y+1=0 與 x2+y2-8x+18y-3=0 ,此兩圓的關係為
  (A)內離 (B)內切 (C)相交於兩點 (D)外切 (E)外離。
 
( )4. 多項式 (4x4+5x3-7x2+8x-9)3 的各項係數之和為
  (A) 1 (B) 8 (C) -1 (D) -8 (E) 0 。
 
( )5. 設 是二次方程式 之兩根,當n為正整數時, =
  (A) 0 (B) 1 (C) (D) (E)(-1)n
 
二、多重選擇題(每題7分,不倒扣)
( )1. 下列各方程式組何者無解?
 
 
( ) 2.設N個人中至少有兩人在同一月份出生(不考慮年齡)的機率為 ,則(A) P(13)>1 (B)   P(5)>0.6 (C) P(4)>0.5 (D) P(3)>0.3 (E) P(2)>0 。
 
( ) 3. 設z為複數, ,則(A) |z|=1 (B) z6=1 (C) z12=1 (D) z的實部為 (E) z的虛部為0。
 
 
三、填充題(每個空格為8分)
  1. 設A, B, C三事件為獨立,其發生的機率為P(A)= ,P(B)= ,P(C)= ,則 =________________。
   
  2. 設 ,若 x2+y2+z2=9 ,則 (x+y+z)2 之最大值為______________ 。
   
  3. 設 為空間中的兩向量,已知 的長度分別為 , 則 的夾角為_________________ 。
   
  4. 已知log3=0.4771 ,設(0.9)n < 0.1 ,則n的最小整數值為____________________
   
  5. 無窮級數 +...的和為____________________ 。
   
  6. 中,a, b, c分別表示 的對邊長,若(b+c):(c+a):(a+b)=7:6:5 ,則 cosA =___________________ 。
   
四、計算與證明題
(15分) 1. 試以數學歸納法證明隸美弗定理:

其中r為正數, 為實數,n為正整數。
 
(15分) 2. 設c為一正數,拋物線 的方程式為 x2=4cy;焦點為F,A為此拋物線 上之一點,而L是 在A點的切線,若L與x軸交於點B,試證明 與L垂直。
(16分) 3. 觀察下列 2×2,3×3 與 4×4 方陣中,數目字排列的規則,如果在20×20的方陣中,仿此規則填入數目,則所填入的400個數目,其總和是多少?
   
 
~ End ~